La mécanique des fluides numérique (CFD) permet des simulations de plus en plus précises et efficaces de phénomènes complexes de dynamique des fluides. Dans cet article, nous aborderons une famille de méthodes numériques basées sur les particules. Parmi ces méthodes, les plus courantes sont l’hydrodynamique des particules lisses (SPH) et les particules mobiles semi-implicites (MPS), qui se sont révélées particulièrement efficaces dans les problèmes de surfaces libres, tels que les vagues, les impacts et les déversements de liquides. Ils sont également utiles pour résoudre les problèmes où il y a une interaction fluide-structure.
À l’ICEMM, nous avons utilisé cette technologie avec le logiciel Particleworks, qui permet d’effectuer des simulations sans maillage basées sur la méthode MPS en tirant parti de la puissance de calcul des GPU.
Qu’est-ce que les méthodes particulaires en CFD ?
Les méthodes particulaires présentent une formulation mathématique alternative aux schémas de résolution CFD traditionnels tels que la méthode des volumes finis (FVM) ou la méthode des éléments finis (FEM).
Avec les méthodes particulaires, le domaine des fluides n’est pas représenté par une grille. Au lieu de cela, on utilise un ensemble de particules discrètes porteuses des propriétés physiques qui nous intéressent.
La formulation mathématique de ces méthodes est basée sur la description lagrangienne de l’écoulement. En gros, cela signifie que les équations sont formulées en suivant le mouvement des particules qui s’écoulent, en les traitant comme des points matériels contenant à la fois la masse et les propriétés intensives étudiées.
En l’absence de maillage, l’interpolation utilisée pour la méthode numérique est basée sur une fonction de poids, généralement appelée « Kernel ». Celle-ci représente l’influence de certaines particules sur d’autres en fonction de la distance qui les sépare. Elle est utilisée pour définir l’influence et l’interaction des particules entre elles et ainsi étudier l’évolution de leurs propriétés. Un type courant de fonction noyau est illustré dans l’image ci-dessous :
Ces méthodes sont capables de représenter des écoulements dans des situations et des géométries très complexes. Toutefois, leur utilisation présente certains défis, tels que la stabilité numérique dans les scénarios d’écoulement compressible, le traitement de la tension superficielle dans les simulations détaillées ou la garantie des propriétés de conservation.
Dans quels cas les méthodes particulaires sont-elles utiles par rapport aux méthodes de volumes finis ?
Bien que les méthodes basées sur le maillage, et en particulier la méthode des volumes finis, soient largement utilisées dans l’industrie, les méthodes basées sur les particules présentent des avantages décisifs dans certaines applications :
- Écoulements avec surface libre : Dans les cas où l’écoulement présente des mouvements rapides, la formulation lagrangienne évite de devoir suivre l’interface. En particulier, les méthodes particulaires facilitent la représentation des interactions de petites quantités de liquide avec des surfaces solides ou d’autres fluides.
- Systèmes de lubrification et de refroidissement : Ces méthodes permettent une représentation plus naturelle des scénarios de fluides hautement dynamiques, tels que les machines industrielles ou les moteurs.
- Écoulements à géométrie complexe : Ces schémas sont capables de s’adapter à des structures déformables ou en mouvement sans nécessiter un remaillage constant, ce qui a également un impact sur l’efficacité des calculs.
Cas d’utilisation à l’ICEMM
Les méthodes particulaires sont très utiles pour la simulation des écoulements à surface libre et des phénomènes complexes de dynamique des fluides. Il existe désormais des outils commerciaux tels que Particleworks qui offrent la possibilité de combiner les méthodes particulaires avec des schémas de volumes finis conventionnels, ou même des méthodes de Lattice-Boltzmann. De cette manière, les avantages des deux approches peuvent être exploités en fonction du cas d’étude.
Voici quelques exemples que nous avons étudiés à l’ICEMM en utilisant des méthodes particulaires dans les simulations CFD.
Tout d’abord, nous analysons l’écoulement dans un canal ouvert, où nous étudions les vitesses et l’apparition possible de débordements face à des obstacles de conception :
Deuxièmement, nous montrons un cas que nous avons déjà analysé avec le FVM où nous avons simulé un système de déflecteur pour un saut d’eau. Ici, nous réalisons l’étude à l’aide de méthodes particulaires :
