Die Numerische Strömungsmechanik (CFD) ermöglicht immer genauere und effizientere Simulationen komplexer strömungsdynamischer Phänomene. In diesem Beitrag werden wir eine Familie von partikelbasierten numerischen Methoden diskutieren. Die gebräuchlichsten dieser Methoden sind die Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) und die Moving Particle Semi-Implicit (MPS), die sich bei Problemen mit freien Oberflächen, wie Wellen, Stößen und Flüssigkeitsaustritten, als besonders effektiv erwiesen haben. Sie sind auch nützlich für die Lösung von Problemen, bei denen eine Wechselwirkung zwischen Flüssigkeit und Struktur besteht.
Am ICEMM haben wir diese Technologie mit der Software Particleworks eingesetzt, die es ermöglicht, netzfreie Simulationen auf der Grundlage der MPS-Methode durchzuführen und dabei die Rechenleistung von GPUs zu nutzen.
Was sind Partikelmethoden in CFD?
Partikelmethoden stellen eine alternative mathematische Formulierung zu traditionellen CFD-Lösungsschemata wie der Finite-Volumen-Methode (FVM) oder der Finite-Elemente-Methode (FEM) dar.
Bei Partikelmethoden wird der Flüssigkeitsbereich nicht durch ein Gitter dargestellt. Stattdessen wird ein Satz diskreter Partikel verwendet, die die interessierenden physikalischen Eigenschaften tragen.
Die mathematische Formulierung dieser Methoden basiert auf der Lagrangeschen Beschreibung der Strömung. Grob gesagt bedeutet dies, dass die Gleichungen entsprechend der Bewegung der strömenden Teilchen formuliert werden, wobei diese als materielle Punkte behandelt werden, die sowohl die Masse als auch die untersuchten intensiven Eigenschaften enthalten.
In Ermangelung eines Netzes basiert die für die numerische Methode verwendete Interpolation auf einer Gewichtungsfunktion, die gewöhnlich als „Kernel“ bezeichnet wird. Diese stellt den Einfluss einiger Partikel auf andere entsprechend dem Abstand zwischen ihnen dar. Sie wird verwendet, um den Einfluss und die Interaktion der Partikel untereinander zu definieren und so die Entwicklung ihrer Eigenschaften zu untersuchen. Ein gängiger Typ einer Kernel-Funktion ist in der folgenden Abbildung dargestellt:
Diese Methoden sind in der Lage, Strömungen in sehr komplexen Situationen und Geometrien darzustellen. Ihre Anwendung bringt jedoch einige Herausforderungen mit sich, wie z. B. die numerische Stabilität in kompressiblen Strömungsszenarien, die Behandlung der Oberflächenspannung in detaillierten Simulationen oder die Gewährleistung von Erhaltungseigenschaften.
In welchen Fällen sind Partikelmethoden im Vergleich zu Finite-Volumen-Methoden sinnvoll?
Obwohl netzbasierte Methoden, insbesondere die Finite-Volumen-Methode, in der Industrie weit verbreitet sind, haben partikelbasierte Methoden bei bestimmten Anwendungen einige entscheidende Vorteile:
- Strömungen mit freier Oberfläche: In Fällen, in denen die Strömung schnelle Bewegungen aufweist, vermeidet die Lagrangesche Formulierung die Notwendigkeit, der Grenzfläche zu folgen. Insbesondere die Partikelmethoden erleichtern die Darstellung der Wechselwirkungen kleiner Flüssigkeitsmengen mit festen Oberflächen oder anderen Flüssigkeiten.
- Schmierungs- und Kühlsysteme: Diese Methoden ermöglichen eine natürlichere Darstellung in hochdynamischen Flüssigkeitsszenarien, wie z. B. bei Industriemaschinen oder Motoren.
- Strömungen mit komplexen Geometrien: Diese Verfahren sind in der Lage, sich an verformbare oder sich bewegende Strukturen anzupassen, ohne dass eine ständige Neuvermaschung erforderlich ist, was sich auch auf die Effizienz der Berechnungen auswirkt.
Anwendungsfälle beim ICEMM
Partikelmethoden sind sehr nützlich für die Simulation von Strömungen an freien Oberflächen und komplexen fluiddynamischen Phänomenen. Inzwischen gibt es auch kommerzielle Tools wie Particleworks, die die Möglichkeit bieten, Partikelmethoden mit herkömmlichen Finite-Volumen-Schemata oder sogar Lattice-Boltzmann-Methoden zu kombinieren. Auf diese Weise können die Vorteile beider Ansätze je nach Untersuchungsfall genutzt werden.
Hier sind einige Beispiele, die wir bei ICEMM unter Verwendung von Partikelmethoden in CFD-Simulationen untersucht haben.
Zunächst analysieren wir die Strömung in einem offenen Gerinne, wobei wir die Geschwindigkeiten und das mögliche Auftreten von Überläufen angesichts von Konstruktionshindernissen untersuchen:
Zweitens zeigen wir einen Fall, den wir bereits mit dem FVM analysiert haben, bei dem wir ein Ablenkungssystem für einen Wassersprung simuliert haben. Hier führen wir die Studie mit Partikelmethoden durch:
