FEM-02. FINITE-ELEMENTE-MODELLIERUNG – DEFINITION DER MASCHENWEITE IN DER STRUKTURANALYSE

In diesem zweiten Eintrag geht es um die Definition der Maschenweite in Finite-Elemente-Modellen für die Strukturanalyse.

Wenn wir zum ersten Mal mit der Methode in Berührung kommen, in der Regel an den Universitäten, wird uns zunächst beigebracht, dass die Finite-Elemente-Methode eine Näherungsmethode für die Lösung partieller Differentialgleichungen ist und dass ihre Genauigkeit – außer bei einigen Elementtypen – mit zunehmender Diskretisierung des Problems zunimmt, d. h. durch Verringerung der Elementgröße und folglich durch Erhöhung der Anzahl der Elemente im Modell.

Um den Fehler bei der Anwendung der Methode zu minimieren, wird daher in der Regel vorgeschlagen, Untersuchungen zur Konvergenz der Netze durchzuführen. In industriellen und produktiven Umgebungen stehen jedoch in vielen Fällen weder Zeit noch Ressourcen zur Verfügung, um das “perfekte” Netz für das zu untersuchende Problem zu untersuchen, und es ist notwendig, frühere Netzgrößen zu definieren, die für bestimmte Anwendungsbereiche gültig sind.

Werte für die Maschenweite in Finite-Elemente-Modellen, die für ein breites Spektrum von Problemen im Bauwesen geeignet sind

Im Folgenden werden diejenigen Maschenweiten in Finite-Elemente-Modellen für die Strukturanalyse angegeben, die für ein breites Spektrum von Problemen der Strukturtechnik als geeignet angesehen werden, sowohl für die statische Analyse (Grenzzustand der Tragfähigkeit und Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit) als auch für die Ermüdungsanalyse (Berechnung der Spannungskonzentration, Simulation des Risswachstums mit XFEM und Ermittlung des Spannungsintensitätsfaktors, SIF mit XFEM oder Contour Integral).

Es sei darauf hingewiesen, dass die hier vorgestellten Werte zwar für die meisten Szenarien gelten, auf die wir bei der Durchführung von Finite-Elemente-Modellen für die Strukturanalyse stoßen, dass es jedoch bei Bauteilen mit hoher Verantwortung, komplexer Geometrie und hohen Spannungsgradienten notwendig ist, eine Netzkonvergenzstudie durchzuführen, um ausreichend genaue Ergebnisse zu erhalten, sowie Nachbearbeitungstechniken unter Verwendung von Dummy-Elementen anzuwenden, um die Spannungen an Kanten und freien Oberflächen genauer zu erfassen.

Knickanalyse:

• ≥ 5 Elemente pro Halbwelle des zu erhaltenden und darzustellenden Knickmodus

Stabilitätsanalyse von Balken:

• ≥ 3 Elemente in Trägerflanschen
• ≥ 5 Elemente in Trägerstegen

Vernietete oder verschraubte Verbindungen:

• Faustformel: ≥ 3 Elemente zwischen den Nieten
• Empfehlung: Wenn der Fluss zwischen den Nieten bewertet werden soll, werden ≥ 6 Elemente zwischen den Nieten empfohlen.
• Die folgende Abbildung zeigt die “übliche” Modellierung in Detailmodellen im Bereich der Luftfahrt

3D-modellierte Platten:

• Elemente erster Ordnung: mindestens 4 Elemente in Dickenrichtung
• Elemente zweiter Ordnung: mindestens 2-3 Elemente in Richtung der Dicke
• “CONTINUUM SHELL – Abaqus: 1 Element im Sinne der Dicke

Maschenübergänge:

• Maschenübergänge sollten immer außerhalb des Untersuchungsgebiets erfolgen.
• Netzübergänge mit linearen dreieckigen Plattenelementen oder linearen Tetraedern sollten möglichst vermieden werden, da sie eine lokale Steifigkeitserhöhung verursachen.

Diskontinuität der Spannungen:

Wie bereits erwähnt, sind die Spannungswerte zwischen zusammenhängenden Elementen diskontinuierlich. Dieser Grad der Diskontinuität der Spannungen zwischen einem Element und den angrenzenden Elementen ist ein Maß für die Genauigkeit der an diesem Punkt erzielten Ergebnisse. Die folgenden Genauigkeitsbereiche können in Detail- und Semidetailmodellen berücksichtigt werden:

• Sehr genau: Wenn der Spannungsunterschied zwischen einem Element und seinen Nachbarn weniger als 5% beträgt. Diese Konfiguration ist vor allem für Ermüdungsanalysen zu verwenden
• Genau: wenn die Differenz zwischen 5% und 10% liegt. Gültige Konfiguration für statische Analysen von Bauteilen, die hohen mechanischen Spannungen ausgesetzt sind (nahe der Grenzspannung des Materials Fty).
• Mittel: wenn die Differenz zwischen 10% und 20% liegt. Gültige Konfiguration für die statische Analyse von Bauteilen, die geringen mechanischen Belastungen ausgesetzt sind.
• Grob: mehr als 20%. Gilt nicht für die Spannungsbewertung direkt am Bauteil. Das Modell sollte nur für die Bewertung von Kräften in Abschnitten und die anschließende analytische Nachbearbeitung verwendet werden, um den Spannungszustand des Bauteils zu erhalten.

Radien der Übereinstimmung (Ermüdungsanalyse):

• 8 Elemente in Richtung des Übereinstimmungsradius für jeweils 90°.

Kontakte:

• Die Maschenweite der Slave-Fläche ist kleiner oder gleich der der Master-Fläche.

XFEM (Abaqus) Risswachstum für hochzyklische Ermüdung:

• Durchgehender Riss: Die optimale Elementgröße in der Bruchzone sollte = 0,25 mm betragen (Modelleinheiten [N, mm]).
• Oberflächenriss: Die optimale Elementgröße in der Risszone sollte ≤ 0,25 mm sein (Modelleinheiten [N, mm]).

Berechnung des Spannungsintensitätsfaktors – SIF mit Abaqus-Code

• XFEM: Verwenden Sie diese Methode nur für vorläufige Analysen. Die Ergebnisse sind weniger genau als die mit dem J-Kontur-Integral erzielten:
  • Maximale Maschenweite = 0,25 mm (Einheiten des Modells [N, mm])
  • Anzahl der zu bewertenden Konturen = 5-10.
  • Bei allen Analysen wurden die Konturen verworfen, wenn sie sich an folgenden Stellen befanden 1⁄3 R_enrich respecto de la punta de la grieta.
  • R_enrich = 3 Mal so groß wie das Element in der Anreicherungszone
  • Verwendung von nicht reduzierten linearen Elementen: C3D8
• Integrale Kontur J:
  • Maximale Maschenweite = 0,25 mm für Oberflächen- und Eckrisse (Einheiten des Modells [N, mm])
  • Anzahl der zu bewertenden Konturen = 5
  • Art des Elements:
    • 2D quadratische Elemente
    • Lineare oder quadratische 3D-Elemente