Dans ce deuxième article, nous allons parler de la définition du maillage dans les modèles d’éléments finis pour l’analyse structurelle.
Lors de notre premier contact avec la méthode, généralement dans les écoles universitaires, la première chose que l’on nous apprend est que la méthode des éléments finis est une méthode approximative de résolution des équations aux dérivées partielles et que, sauf pour certains types d’éléments, sa précision augmente avec la discrétisation du problème, c’est-à-dire en diminuant la taille de l’élément et en augmentant par conséquent le nombre d’éléments dans le modèle.
Ainsi, afin de minimiser l’erreur dans l’application de la méthode, il est généralement proposé d’effectuer des études de convergence de maillage. Cependant, dans les environnements industriels et de productivité, il n’y a souvent ni le temps ni les ressources nécessaires pour étudier le maillage “parfait” pour le problème à l’étude, et il est nécessaire de définir des maillages antérieurs valables pour certaines plages d’utilisation.
Valeurs de maillage dans les modèles d’éléments finis adaptés à un large éventail de problèmes d’ingénierie structurelle
Dans ce qui suit, nous indiquerons les valeurs de maillage dans les modèles d’éléments finis pour l’analyse structurelle qui sont considérées comme appropriées pour un large éventail de problèmes d’ingénierie structurelle, à la fois pour l’analyse statique (état limite ultime et état limite d’aptitude au service) et l’analyse de la fatigue (calcul de la concentration de contraintes, simulation de la croissance des fissures avec XFEM et obtention du facteur d’intensité des contraintes, SIF avec XFEM ou Contour Integral).
Il convient de noter que, bien que les valeurs présentées ici soient valables pour la plupart des scénarios rencontrés lors de l’exécution de modèles d’éléments finis pour l’analyse structurelle, pour les composants présentant une responsabilité élevée, une géométrie complexe et des gradients de contrainte élevés, il sera nécessaire de réaliser une étude de convergence du maillage afin d’obtenir des résultats suffisamment précis, ainsi que d’utiliser des techniques de post-traitement utilisant des éléments fictifs pour capturer plus précisément les contraintes au niveau des arêtes et des surfaces libres.
Analyse du flambage :
- ≥ 5 éléments par demi-onde du mode de flambage souhaité à obtenir et à représenter
Analyse de la stabilité des poutres :
- ≥ 3 éléments dans les ailes de la poutre
- ≥ 5 éléments dans les âmes des poutres
Assemblages rivetés ou boulonnés :
- Règle générale : ≥ 3 éléments entre les rivets
- Recommandation : si le flux entre les rivets doit être évalué, il est recommandé d’utiliser ≥ 6 éléments entre les rivets.
- L’image suivante montre la modélisation “habituelle” dans les modèles détaillés du secteur aéronautique
Plaques modélisées en 3D :
- Éléments de premier ordre : minimum de 4 éléments dans le sens de l’épaisseur
- Éléments de second ordre : minimum de 2 à 3 éléments dans la direction de l’épaisseur.
- “CONTINUUM SHELL – Abaqus : 1 élément dans le sens de l’épaisseur
Transitions en maille :
- Les transitions de maillage doivent toujours être effectuées à l’écart de la zone d’étude.
- Les transitions de maillage avec des éléments de plaque triangulaire linéaire ou des tétraèdres linéaires doivent être évitées autant que possible, car elles entraînent une augmentation de la rigidité locale.
Discontinuité des tensions :
Comme mentionné ci-dessus, les valeurs de contrainte sont discontinues entre les éléments contigus. Ce niveau de discontinuité des contraintes entre un élément et les éléments contigus est une mesure de la précision des résultats obtenus en ce point. Les plages de précision suivantes peuvent être prises en compte dans les modèles détaillés et semi-détaillés :
- Très précis : si la différence de contrainte entre un élément et ses voisins est inférieure à 5 %. Cette configuration doit être utilisée principalement pour l’analyse de la fatigue.
- Précision : si la différence est comprise entre 5% et 10%. Configuration valable pour l’analyse statique de composants soumis à des contraintes mécaniques élevées (proches de la contrainte limite du matériau Fty).
- Medio: si la diferencia está entre un 10% y un 20%. Configuración válida para análisis estáticos en componentes sometidos a bajos esfuerzos mecánicos
- Grossier : supérieur à 20%. Non valable pour l’évaluation des contraintes directement sur le composant. Le modèle ne doit être utilisé que pour l’évaluation des forces dans les sections et le post-traitement analytique ultérieur pour obtenir l’état de contrainte du composant.
Rayons d’accord (analyse de la fatigue) :
- 8 éléments dans la direction du rayon d’accord pour chaque 90°.
Contacts :
- Maillage de la surface esclave inférieur ou égal à celui de la surface maîtresse
XFEM (Abaqus) Croissance des fissures pour la fatigue à cycle élevé :
- Fissure traversante : la taille optimale de l’élément dans la zone de rupture doit être de = 0,25 mm (unités du modèle [N, mm]).
- Fissure superficielle : la taille optimale de l’élément dans la zone de fissure doit être ≤ 0,25 mm (unités de modèle [N, mm]).
Calcul du facteur d’intensité des contraintes – SIF avec le code Abaqus
- XFEM : utiliser cette méthode uniquement pour l’analyse préliminaire. Les résultats obtenus sont moins précis que ceux obtenus avec l’intégrale de contour J :
- Maillage maximal = 0,25 mm (unités du modèle [N, mm])
- Nombre de contours à évaluer = 5-10.
- Dans toutes les analyses, les contours ont été écartés s’ils étaient situés à 1⁄3 Renrich par rapport à la pointe de la fissure.
- Renrich= 3 fois la taille de l’élément dans la zone d’enrichissement
- Utilisation d’éléments linéaires non réduits : C3D8
- Contour intégral J :
- Maillage maximal = 0,25 mm pour les fissures superficielles et les fissures d’angle (unités du modèle [N, mm])
- Nombre de contours à évaluer = 5
- Type d’élément :
- Éléments quadratiques 2D
- Éléments linéaires ou quadratiques en 3D
