FEM-04. MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS (MEF) : CONCEPTS DE BASE ET APPLICATIONS PRATIQUES

MEF, CONCEPTS DE BASE ET APPLICATIONS PRATIQUES

La méthode des éléments finis est expliquée dans de nombreux articles sur le web. Nous ne nous étendrons donc pas trop sur ce sujet, mais sur d’autres aspects, toujours basés sur notre expérience, que nous pensons pouvoir intéresser les lecteurs de cet article.

La méthode des éléments finis (FEM) est une méthode numérique pour la résolution approximative d’équations différentielles ordinaires et partielles, facile à programmer et à mettre en œuvre sur ordinateur. La FEM est basée sur la discrétisation du domaine étudié en un nombre fini d’éléments plus petits reliés entre eux par des points appelés nœuds où les variables de base du problème sont résolues.

POUR QUELS PROBLÈMES UTILISE-T-ON LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS ?

La FEM a de multiples applications dans le domaine de l’ingénierie et de la physique, les plus pertinentes pour notre société, l’ICEMM, et selon notre expérience :

  • ANALYSE STRUCTURELLE ET SIMULATION PAR ÉLÉMENTS FINIS
    • Analyse statique des structures : matériaux linéaires, matériaux non linéaires, grands déplacements, analyse des défaillances, fatigue, croissance des fissures, fluage, matériaux composites, …
    • Analyse dynamique implicite des structures : analyse modale, transitoire, harmonique et vibration aléatoire
    • Analyse dynamique explicite des structures : non-linéarités extrêmes, impacts à grande vitesse, dommages structurels, …
  • SIMULATION CFD ET ANALYSE THERMIQUE
    • Analyse thermique : principalement la conduction, bien que les effets de la convection et du rayonnement puissent être évalués de manière simplifiée. Pour une simulation détaillée des processus de convection et de radiation, l’utilisation de techniques basées sur la CFD (qui à leur tour peuvent utiliser la FEM ou la FVM pour la résolution numérique comme indiqué ci-dessous) est plus pratique.
    • Analyse des fluides par CFD : analyse des écoulements internes et externes en régime laminaire et turbulent, analyse thermique, multiphasique, combustion… Il faut dire qu’en général, pour l’analyse des fluides par CFD, il est plus courant d’utiliser des techniques basées sur la méthode des volumes finis, bien que cela dépende du logiciel utilisé.

Les problèmes acoustiques et électromagnétiques peuvent également être évalués, mais uniquement pour les basses et moyennes fréquences, car des techniques plus efficaces sont disponibles pour les hautes fréquences.

QUELS SONT LES AVANTAGES DE LA MÉTHODE DES ÉLÉMENTS FINIS POUR LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES D’INGÉNIERIE ?

La méthode des éléments finis (FEM) présente plusieurs avantages par rapport aux analyses analytiques et traditionnelles :

  • Réduction des essais sur les prototypes : la FEM réduit la nécessité d’effectuer des essais physiques sur les prototypes, ce qui permet de réduire les délais et les coûts de développement des produits.
  • Résoudre des problèmes très complexes difficiles à tester ou à aborder de manière analytique : introduit la capacité de s’attaquer à des problèmes qui, par le passé, étaient considérés comme insolubles. La FEM offre une grande polyvalence dans l’analyse de situations complexes et diverses.
  • Optimisation du temps de développement : L’un des avantages les plus notables est la réduction substantielle du temps nécessaire au développement d’un projet. En permettant des simulations et des analyses virtuelles, la FEM rationalise le processus de prise de décision et l’itération de la conception.
  • Analyse détaillée du problème étudié : la FEM permet une analyse détaillée du problème étudié, fournissant des informations précises dans différentes conditions. Cela facilite l’identification des points à améliorer et l’optimisation du produit.

L’intégration de la FEM dans l’approche de travail permet d’améliorer considérablement l’efficacité, la précision et la souplesse dans la résolution de problèmes d’ingénierie complexes.

QUELS SONT LES LOGICIELS COMMERCIAUX DISPONIBLES ?

Il existe aujourd’hui de nombreux logiciels commerciaux qui utilisent la méthode des éléments finis. Nous allons présenter ceux que nous considérons comme les plus importants et que nous avons évalués ou utilisés dans nos projets au fil des ans.

La liste est uniquement destinée à donner notre avis sur les performances de certains outils en fonction de notre expérience, et divisée en deux groupes, les outils de prétraitement et de post-traitement et les “solveurs” :

  • LES LOGICIELS DE PRÉ- ET POST-TRAITEMENT :
    • Hypermesh/Hyperview : cet outil est l’un des plus puissants du marché. Il est fantastique pour simplifier et modifier les géométries et le maillage 2D des surfaces. Il est intéressant de noter qu’il y a quelques années, il a été choisi par AIRBUS comme outil officiel de pré-étude au sein de l’entreprise. Il est également la norme dans d’autres industries telles que l’automobile et l’énergie éolienne. Il convient également de noter que le programme est prêt à fonctionner avec de nombreux codes FEM. Prix : $$$$
    • Préprocesseur ANSA : au même niveau qu’Hypermesh selon des utilisateurs expérimentés, bien que nous n’ayons pas été en mesure de le tester dans notre entreprise. Prix : $$$.
    • Abaqus CAE : un niveau en dessous d’Hypermesh en termes de maillage et de gestion de grands modèles, mais avec de l’expérience et du temps, il peut être utilisé efficacement. Il est parfaitement intégré au code Abaqus et permet une exportation partielle vers les codes Ansys et Nastran. Un point fort est la gestion de la géométrie, avec des capacités de CAO 3D et l’utilisation de scripts pré-post avec Python. Prix : inclus avec le solveur.
    • Patran : pendant de nombreuses années, il a été la norme dans l’industrie aéronautique. Aujourd’hui, en tant qu’outil de maillage, il est totalement dépassé et remplacé par d’autres outils, et n’est plus utilisé que pour les résultats de post-traitement. Prix : $$$.
    • APEX : nouvel outil d’Hexagon (anciennement MSC) destiné à combler les lacunes de Patran. Il offre des possibilités avancées de nettoyage de la géométrie et de maillage des surfaces et des solides. Il est entièrement intégré au solveur Nastran, mais ne peut pas être utilisé avec d’autres solveurs. Prix : $$$.
    • Expérience 3DS : Comme Hexagon avec Patran, la plateforme 3DS de Dassault a incorporé des capacités Pre-Post avancées pour élever le niveau de l’IAO Abaqus à celui d’Hypermesh ou d’ANSA. Comme pour APEX, nous n’avons pas été en mesure d’examiner les capacités de la plate-forme. Il convient de noter que nous nous référons uniquement aux capacités pré-post de la plate-forme, car cette plate-forme est conçue pour de nombreux autres rôles d’ingénierie. Prix : $$$$$
    • Ansys Workbench : capacités de maillage très limitées, inférieures à celles d’Abaqus CAE. L’éditeur de géométrie inclus, SpaceClaim, n’étant pas paramétrique, son utilisation est fortement limitée dans les environnements à forte productivité. Prix : inclus avec le solveur

  • SOLVERS FEM
    • MSC Nastran : tout d’abord, il y a plusieurs Nastran, il y a MSC, Siemens, Optistruct, … mais le premier et l’original est MSC (maintenant Hexagon). C’est probablement le meilleur logiciel pour l’analyse statique et dynamique linéaire, avec des capacités uniques dans le domaine de l’aéroélasticité. Il est la norme dans l’industrie aéronautique pour la statique et la dynamique implicites. Cependant, ses capacités dans le domaine de l’analyse non linéaire, tant statique que dynamique, sont assez limitées. Prix : $$$$
    • Abaqus Standard : au même niveau que Nastran pour l’analyse linéaire et dynamique implicite, et avec peut-être les meilleures capacités du marché pour l’analyse non linéaire statique et dynamique implicite. Possibilité de créer des sous-programmes de nouveaux matériaux en code Fortran et de les post-traiter avec des scripts Python. Prix : $$$$$
    • Abaqus Explicit : un excellent solveur pour les problèmes de type explicite, qui n’a peut-être rien à envier à LS-Dyna et PamCrash. La possibilité de passer presque immédiatement d’un code implicite à un code explicite constitue un avantage majeur. C’est la norme chez Airbus pour l’analyse d’impact et d’autres simulations explicites. Prix : $$$$$
    • LS-Dyna et PamCrash : sont les leaders du marché de l’analyse explicite des collisions. Ils constituent la norme dans l’industrie automobile en matière d’analyse des collisions. Prix : $$$$$
    • Optistruct : utilise comme solveur le code Nastran original mis à jour par l’équipe Altair. Sa plus grande valeur par rapport à MSC est l’optimiseur qu’il incorpore. Prix avec optimiseur : $$$$$
    • Ansys : un solveur fantastique dans tous les domaines et standard dans de nombreuses entreprises telles que INDRA, TALGO, ITP … Nous ne l’utilisons pas actuellement dans notre entreprise, nous ne pouvons donc pas donner d’informations supplémentaires. Prix : $$$$$

COMMENT EFFECTUER UNE SIMULATION PAR ÉLÉMENTS FINIS DANS ICEMM ?

L’ICEMM est une société spécialisée dans la simulation numérique, avec 18 ans d’expérience dans différents domaines et industries. Dans les projets que nous développons, nous faisons un usage intensif de méthodes numériques telles que la méthode des éléments finis (FEM) pour l’analyse et les calculs structurels et mécaniques, la méthode des volumes finis (FVM) pour la simulation des fluides et la méthode des éléments discrets (DEM) pour l’analyse et la simulation des particules.

Dans de nombreux cas, nous couplons souvent les différentes méthodes afin de représenter le comportement multiphysique du problème.

À l’ICEMM, nous travaillons avec les principaux outils de simulation (et nous créons également les nôtres, principalement pour le prétraitement et le post-traitement des résultats) :

  • Hypermesh/Hyperview comme pré-post
  • Abaqus Standard et Explicite
  • MSC Nastran
  • Optistruct
  • MSC Cradle pour la simulation CFD et DEM
  • OpenFoam pour la simulation CFD multiphase de l’aérodynamique des feuilles libres et de l’aérodynamique externe

Il est également important de souligner qu’à l’ICEMM, nous utilisons le logiciel d’analyse par éléments finis sans perdre de vue le comportement physique réel du problème à résoudre, c’est-à-dire que nous évaluons toujours le problème de manière analytique ou en fonction d’expériences antérieures afin de valider les résultats à obtenir avec l’application du logiciel FEM et d’éviter les erreurs dans son utilisation. Nous validons aussi parfois les modèles créés en les testant.

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